Как известно, если изолированному проводнику сообщить электрический заряд (т. е. создать у него избыток или недостаток электронов), то вокруг проводника образуется электрическое поле, а сам проводник приобретет потенциал. Понятно, что чем больше величина заряда проводника q, тем больше будет его потенциал (φ) и тем большей потенциальной энергией будет обладать созданное этим зарядом электрическое поле. Однако количественная связь между зарядом, сообщенным проводнику, и величиной созданного им потенциала у различных проводников различна. Например, для того чтобы довести потенциал двух разных проводников (под словом проводник в данном случае следует понимать любое изолированное проводящее тело) до 1 В, им потребуется сообщить разное количество заряда. Поэтому принято считать, что различные проводники обладают различной электрической емкостью. Для данного проводника отношение заряда к его потенциалу есть величина постоянная. Эта величина называется электрической емкостью или, просто, емкостью данного проводника и обозначается буквой С. Другими словами, емкость изолированного (т. е. бесконечно далеко удаленного от других предметов) проводника определяется как отношение количества электричества, сообщенного этому проводнику, к потенциалу, который он при этом приобретает, т. е. С=q/φ.
За единицу емкости принята фарада (Ф), т. е. емкость такого проводника, потенциал которого повышается на 1 В при сообщении проводнику заряда в 1 кулон (зарядом в 1 кулон электричества обладают взятые вместе 6,3·1018 электронов). На практике приходится иметь дело с такими емкостями, которые обычно в миллион раз меньше фарады. Поэтому для измерения емкости пользуются микрофарадами (мкФ) — одной миллионной фарады и пикофарадами (пФ) — одной миллионной микрофарады. Практически также не приходится иметь дело с изолированными проводниками, поэтому необходимо знать, как влияют на емкость проводника окружающие предметы, в том числе и расположенные по соседству другие проводники. Для этого возьмем два совершенно одинаковых проводника (металлических шара) и зарядим их равными, но разноименными зарядами.
У изолированного шара 1 (рис. 1,а) избыточные электроны, как одноименные заряды, будут отталкиваться друг от друга и, стремясь уйти на возможно дальнее расстояние один от другого, равномерно расположатся по его поверхности. По этому же принципу расположатся положительные заряды (положительные ионы) на поверхности шара 2. Потенциал каждого из шаров будет зависеть от его размеров и сообщенного ему количества электричества. В рассматриваемом случае потенциалы шаров равны, но различны по знаку (у одного + , у другого — ). Таким образом, между шарами имеется определенная разность потенциалов.
Рис. 1. Распределение электрических зарядов на поверхности заряженных шаров: а — изолированных; б — взаимодействующих
Если теперь приблизить один шар к другому, то разноименные заряды поверхности шаров начнут притягиваться друг к другу и расположатся на поверхностях шаров так, как это показано на рис. 1, б. Созданный шаром 1 отрицательный пространственный потенциал электрического поля уменьшит величину положительного потенциала поля, созданного шаром 2, и сам, в свою очередь, уменьшится (по абсолютной величине) за счет влияния поля шара 2. Таким образом, при сближении шаров потенциал положительно заряженного шара понизится, а отрицательно заряженного шара повысится (или уменьшится по абсолютной величине), вследствие чего разность потенциалов между шарами U (по сравнению с первоначальной) также уменьшится. Следовательно, при сближении заряженных проводников (или тел), если заряд их остался неизменным (как и в нашем случае), разность потенциалов уменьшается. Из известной нам формулы С=q/U следует, что поскольку числитель дроби остался неизменным, а знаменатель уменьшился, то частное стало больше. Следовательно, при сближении проводников их емкость увеличивается.
Для практических целей вместо шаров берут две металлические пластины (обкладки). Располагая их близко друг от друга, можно собрать (сгустить) как на одной, так и на другой пластине большое количество электрических зарядов (т. е. электричества) и тем самым получить нужную величину электрической емкости. Приборы, в которых емкость между проводниками используется для накопления определенного количества электричества, носят название конденсаторов (слово «конденсировать» означает «сгущать»). Емкость такого простейшего конденсатора, состоящего из двух близко расположенных металлических пластин, разделенных воздухом, тем больше, чем больше площадь поверхности пластин и чем меньше расстояние между ними. Для увеличения емкости конденсатора между его пластинами помещают диэлектрический материал (рис. 2). Под действием электрического поля пластин конденсатора происходит так называемая поляризация атомов диэлектрика, т. е. взаимное смещение положительных и отрицательных зарядов атома.
Рис. 2. а — электрическое поле конденсатора; б — поляризация диэлектрика
Свойство диэлектриков характеризуется коэффициентом среды ε (эпсилон), показывающим степень ее поляризации под действием сил электрического поля и называемым диэлектрической проницаемостью.
Диэлектрическая проницаемость для пустоты и воздуха равна единице. Чем больше диэлектрическая проницаемость диэлектрика, тем больше он увеличивает емкость конденсатора.
Таким образом, емкость конденсатора не зависит от величины заряда, который ему сообщили, а зависит исключительно от площади ‘пластин, расстояния между ними и материала диэлектрика.
Емкость плоского конденсатора, состоящего из двух пластин, при условии, что расстояние между пластинами мало по сравнению с размерами пластин, определяется по формуле:
где С — емкость конденсатора, пф;
S — площадь одной пластины, см2;
ε — диэлектрическая проницаемость изоляционной прокладки между пластинами;
d — расстояние между пластинами, мм.
Пример. Определим емкость конденсатора, состоящего из двух пластин площадью по 10 см2, разделенных диэлектриком — миканитом (ε=5,2), если расстояние между пластинами 2 мм.
Если конденсатор с последовательно подключенным к нему сопротивлением подсоединить к зажимам источника постоянного тока (рис. 3), то непрерывное прохождение тока в цепи невозможно, так как пластины конденсатора разделены диэлектриком. При замыкании такой цепи часть электронов с верхней обкладки конденсатора переместится на положительный полюс источника, где имеется их недостаток. Верхняя пластина конденсатора, потеряв часть электронов, сама зарядится положительно. Нижняя пластина конденсатора, получив некоторый избыток электронов от отрицательного зажима источника, зарядится отрицательно. Эти перемещения электронов при заряде конденсатора представляют собой ток, называемый током заряда. Процесс заряда происходит до тех пор, пока разность потенциалов, т. е. напряжение на обкладках конденсатора, не станет равной приложенному к ним напряжению источника тока. Это выравнивание потенциалов происходит во времени очень быстро и зависит от емкости конденсатора и сопротивления зарядной цепи, после чего ток в цепи прекращается. Поэтому говорят, что постоянный ток через конденсатор не проходит.
Рис. 3. Конденсатор в цепи постоянного тока
Чем больше емкость конденсатора, тем медленнее он заряжается, так как для его заряда необходимо большее количество электричества. Однако и при этом заряд обычно длится доли секунды. Чем больше сопротивление, включенное в цепь заряда последовательно с конденсатором, тем медленнее происходит его заряд, так как в цепи будет проходить ток заряда меньшей величины. При малом сопротивлении зарядной цепи конденсатор заряжается почти мгновенно. Если обкладки заряженного и отсоединенного от источника тока конденсатора соединить через сопротивления, то в цепи возникнет кратковременный ток разряда конденсатора и напряжение на нем упадет до нуля. Чем меньше емкость конденсатора и сопротивления, тем быстрее происходит его разряд. Если обкладки заряженного конденсатора соединить проводником (т. е. закоротить), то его разряд произойдет почти мгновенно. Такой разряд конденсаторов большой емкости часто сопровождается появлением искры.
Графическое изображение величины тока и напряжения на конденсаторе при его заряде и разряде показано на рис. 3 в виде кривых, изменяющихся по так называемому экспоненциальному закону и поэтому называющихся экспонентами.
Соединение конденсаторов
Так же как и сопротивления, конденсаторы могут соединяться в электрических схемах тремя рассмотренными нами способами: последовательно, параллельно и смешанно (рис. 4).
Рис. 4. Соединение конденсаторов: а — последовательное; б — параллельное; в — смешанное
При последовательном соединении все конденсаторы заряжаются одинаковым количеством электричества.
Из известной нам формулы С=Q/U — следует, что чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества. Поэтому при заряде последовательно соединенных конденсаторов на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большей емкости меньше. Цепь, состоящую из нескольких последовательно включенных конденсаторов, можно рассматривать как электрическую цепь с одним конденсатором Собщ, величина которого применительно к нашему рис. 4, а будет определяться формулой:
Для случая двух последовательно соединенных конденсаторов Собщ может быть подсчитано по формуле:
Если последовательно соединенные емкости конденсаторов равны между собой, суммарная (или общая) емкость цепи равна емкости одного конденсатора, деленной на количество последовательно включенных конденсаторов:
т. е. как при параллельном соединении сопротивлении. Таким образом, общая емкость последовательно соединенных конденсаторов будет меньше емкости наименьшего конденсатора. При параллельном соединении конденсаторов общая емкость будет равна сумме емкостей всех конденсаторов, т. е.
При смешанном соединении конденсаторов суммарная емкость определяется по такому же правилу, как при смешанном соединении сопротивлений.
