Расчёт резистивного делителя напряжения

Рассчитать делитель, состоящий из двух-трёх резисторов, не состав­ляет большого труда: формулы для рас­чёта можно найти в книгах и журналах по радиоэлектронике, на соответствую­щих сайтах в Интернете. Но вот, если делитель содержит четыре и более резисторов, с расчётом могут возник­нуть трудности. Во всяком случае, автор нигде не смог найти формулы для расчёта резисторов делителя, если их число более трёх. Поэтому пришлось вывести эти формулы самостоятельно. В предлагаемой статье автор знакомит читателей со своей методикой расчёта таких делителей напряжения.

Предположим, что от источника пи­тания напряжением 12 В необходимо получить четыре значения напряжения U1, U2, U3 и U4, соответственно равные 1, 3, 5 и 7 В. Перед проведением расчё­та нарисуем схему делителя напряже­ния на резисторах (см. рисунок). Схе­ма так нарисована специально, чтобы номера позиционных обозначений ре­зисторов совпадали с номерами значе­ний создаваемых на них падений на­пряжения. Как видно из схемы, для по­лучения четырёх значений напряжения требуются пять резисторов, сопротив­ление которых и требуется рассчитать.

Расчёт можно выполнить по сле­дующей методике. Сначала зададим произвольно значение общего сопро­тивления делителя R_дел учитывая при этом, что оно должно удовлетворять условию:

1 кОм ≤ R_дел ≤ 100 кОм.        (1)

Это условие не является жёстким, т. е. можно задавать и другие значения R_дел. Однако при этом надо иметь в виду, что при малых его значениях воз­растают тепловые потери на делителе, а при больших на точность полученных значений напряжения может влиять подключаемая к делителю нагрузка. Учитывая всё это, зададим значение, например, R_дел = 12 кОм.

Не утруждая внимание читателей полным выводом формул (хотя он и довольно прост), приведём конечный результат — формулы для расчёта резисторов делителя напряжения:

R1 = U1R_дел/U_пит;      (2)

R2 = U2R_дел/U_пит — R1;       (3)

RЗ = UЗR_дел/U_пит-(R1+R2);     (4)

R4 = U4R_дел/U_пит — (R1+R2+RЗ).      (5)

И в заключение расчёта определим сопротивление резистора R_доп:

R_доп = R_дел-(R1+R2+RЗ+R4)     (6)

Для указанных выше условий при расчёте по приведённым формулам получим следующие значения со­противления резисторов: R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 2 кОм, R4 = 2 кОм, R_доп ⁼ 5 кОм. В данном случае рассчи­танные значения сопротивления резис­торов R1 — R4 совпадают со значения­ми номиналов резисторов ряда Е24. А вот резистора с номиналом 5 кОм в этом ряду нет. Поэтому вместо него в делитель следует установить резистор номинальным сопротивлением, бли­жайшим к рассчитанному, т. е. 5,1 кОм.

Следует иметь в виду, что для полу­чения реальных значений напряжения U1-U4, как можно более точно соот­ветствующих заданным, все резисторы делителя необходимо подбирать с помощью омметра, чтобы их реальные значения сопротивления наиболее точ­но соответствовали полученным при расчёте, или использовать прецизион­ные резисторы из ряда Е48 с отклоне­нием от номинала ±1 %.

Анализ показывает, что, начиная с формулы (3), для расчёта R2 и далее любого R_i, (где (i≥2) можно использо­вать формулу:

Таким образом, применяя формулы (2)-(6) и (7), можно рассчитать дели­тель, состоящий из любого числа ре­зисторов.

Автор: И. МЕДВЕДЕВ, г. Воронеж