Токи в полупроводниках

Электропроводность полупроводника обусловлена направленным пе­ремещением в нем носителей заряда – электронов и дырок. Различают электронную и дырочную электропроводности полупроводника.

Направленное движение носителей может быть вызвано двумя незави­симыми друг от друга факторами – действием электрического поля и не­равномерным распределением носителей по объёму полупроводника. Различают два процесса прохождения тока в кристалле полупроводника – дрейф и диффузию.

Диффузия – перемещение свободных носителей заряда из области их большей концентрации к области с меньшей концентрацией. Условие диффузии – наличие градиента концентрации носителей в объёме полу­проводника.

Дрейфом называют направленное движение носителей под действием электрического поля напряженностью E= – dU / dx.

Дрейфовый ток

При воздействии на полупроводник электрического поля наряду с хао­тическими перемещениями носителей начинается их упорядоченное дви­жение. Свободные электроны перемещаются между узлами кристалличе­ской решетки в направлении, противоположном действию вектора напря­женности поля E.

Если единица объёма – 1см³ полупроводника – содержит n электронов и их средняя скорость дрейфа в направлении, нормальном к рас­смат­ри­ваемому сечению _\(\nu\)пр,то плотность электронного дрейфового тока, A/см²,

                                                                                                                j_n = qnv_др.                                                                        (1.11)

Пока дрейфовые скорости малы по сравнению с тепловыми, средняя скорость дрейфа прямо пропорциональна напряженности поля

                                                                                                                ν_др  =μE.                                                (1.12)

Коэффициент пропорциональности  называют подвижностью носителе­й. Подвижность определяет скорость дрейфа носителей в элек­трическом поле напряженностью 1В/см и измеряется в см²/Вс.

Подвижность носителей зависит от их вида и концентрации, темпера­туры полупроводника и напряженности электрического поля в нём. Под­вижность носителей прямо пропорциональна длине их свободного про­бега. Эта длина у свободных электронов больше, чем у дырок. Поэтому подвижность свободных электронов превышает в 2–3 раза подвижность дырок. Чем больше подвижность, тем выше быстродействие полупровод­никовых приборов.

Тогда плотность электронного тока

                                                                                                                j_n = qnμ_пE;                                             (1.13)

плотность дырочного тока

                                                                                                                       j_p = qnμ_рE.                                                               (1.14)

Результирующая плотность дрейфового тока полупроводника опреде­ляется суммой его электронной и дырочной составляющих

j = j_n + j_p = qE (nμ_n+pμ_p).                             (1.15)

Так как в собственном полупроводнике n_i = p_i, то плотность дрейфового тока собственной проводимости

                                                                                                                j = qEn_i (μ_n+μ_p).                                       (1.16)

Удельная электрическая проводимость собственного полупроводника

                                    .                       σ=j/E= qn_i (μ_n+μ_p)         (1.17)

Таким образом, электрические свойства однородного собственного по­лупроводника определяются концентрацией носителей и их подвиж­ностью.

В полупроводнике n-типа n_n> p_p, и его удельная электропроводность с достаточной степенью точности может быть определена выражением

 

σ≈σ_р=qμ_nn_n

                                                                                                                .                             (1.18)

В полупроводнике p-типа p_p> n_p, и удельная электропроводность такого полупроводника

                             σ≈σ_р=qμ_pn_p                                                                                   .                                        (1.19)

В области высоких температур концентрация электронов и дырок зна­чительно возрастает за счёт разрыва ковалентных связей, и, несмотря на уменьшение их подвижности, электропроводность полупроводника уве­ли­чивается по экспоненциальному закону.

Диффузионный ток

Электрический ток в полупроводниках может быть обусловлен не только внешним электрическим полем, но и неравномерным распределе­нием носителей заряда по объему кристалла. В этом случае носители, со­вершая хаотические тепловые перемещения, движутся из области боль­шей их концентрации к области меньшей концентрации.

При одномерной диффузии носителей в направлении оси X диффу­зионный ток прямо пропорционален изменению концентрации носителей, характеризуемой градиентом концентрации. Например, для дырок grad
p = dp / dx и плотность диффузионного тока, А/см²,

                                           ,                               j_{диф р}= qD_p(-dp/dx)  (1.20)

где D_p – коэффициент диффузии. Он определяет число дырок, диф­фун­ди­рующих за 1 с через 1см² поверхности проводника при dp/dx = 1. Коэф­фициент диффузии носителей связан с их подвижностью соотноше­нием Эйнштейна:

D =μκΤ/q=μφ_T ,

где  φ_T – температурный потенциал.

Поскольку подвижность электронов превышает подвижность дырок,
D_n>> D_p.

Диффузионный ток считают положительным, если перемещение дырок совпадает с направлением выбранной оси x. Диффузия всегда происходит в направлении убывания концентрации, поэтому в формулу плотности диффузионного тока введён знак минус, так что при  dp/dx< 0  ток j_{диф р} > 0.

Диффузионный поток электронов движется также в сторону уменьше­ния его концентрации. Однако в соответствии с принятым в электротех­нике условным направлением электрического тока, противоположным на­правлению движения электронов, диффузионный ток j_{диф n} считают на­правленным в сторону увеличения концентрации электронов, поэтому

                                                                                                       j_{диф n}= qD_ndn/dx.                                                                 (1.21)

Таким образом, при неравномерной концентрации подвижных носите­лей результирующая плотность диффузионного тока

j_диф = j_{диф n} + j_{диф р} = qD_ndn/dx  ₊  qD_p(-dp/dx).                             (1.22)

В полупроводнике могут иметь место и электрическое поле, и гради­енты концентрации носителей. Тогда ток полупроводника содержит и дрейфовые и диффузионные составляющие:

j_n = qnμ_nE + qD_n dn/dx;                                                     (1.23)

j_p = qpμ_pE + qD_p(-dp/dx).                              (1.24)

 Если за счёт какого-то внешнего воздействия в некоторой части полу­проводника создана избыточная концентрация носителей, а затем внеш­нее воздействие прекратилось, то избыточные носители будут рекомбини­ровать и распространяться путем диффузии в другие части полупровод­ника. Избыточная концентрация начнёт убывать по экспоненциальному за­кону. Период, в течение которого избыточная концентрация уменьшится в 2,7 раза, называют временем жизни неравновесных носителей \(\tau _{n}\). Этой величиной характеризуют изменение избыточной концентрации во вре­мени.

Рекомбинация неравновесных носителей происходит внутри полупро­водника и на его поверхности и сильно зависит от примесей, а также от состояния поверхности. Значения  \(\tau _{n}\) для германия и кремния в различных случаях могут быть от долей микросекунды до сотен микросекунд и более.

При диффузионном распространении неравновесных носителей, на­пример электронов, вдоль полупроводника концентрация их вследствие рекомбинации также убывает с расстоянием по экспоненциальному за­кону. Расстояние L_n, на котором избыточная концентрация неравновесных носителей уменьшается в 2,7 раза, называют диффузионной длиной.
Та­ким образом, убывание избыточной концентрации происходит во времени и в пространстве, и поэтому величины  \(\tau _{n}\) и L_n оказываются связанными друг с другом следующей зависимостью:

 

\(L_{n}=\sqrt{D_{n}\tau _{n}}\)                              (1.25)

Контрольные вопросы

1. Что такое разрешенные и запрещенные зоны?

2. Что такое уровень Ферми?

3. Что такое собственный полупроводник?

4. Что такое диффузия и дрейф носителей заряда?

5. Что такое подвижность носителей заряда?

6. Как примеси влияют на характеристики полупроводника?

7. Что такое электронный и дырочный полупроводники?

8. Какова энергия Ферми в примесных полупроводниках?

9. Как объяснить температурную зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках?

10. Какими физическими факторами объясняется температурная зави­симость подвижности носителей заряда?