1) полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2) действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;
4) построить векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для всей цепи.
Дано
E = 130 В;
f = 50 Гц;
R1 = 9 Ом;
L1 = 15,9 мГн;
З2 = 318 мкФ;
L2 = 9,4 мГн;
R3 = 8 Ом;
З3 = 500 мкФ;
Схема 1.5.
Решение
Рисунок 1. Исходная схема цепи Выбираем произвольные направления токов в ветвях. Заменяем измерительные приборы их внутренними сопротивлениями:
Рисунок 2. Расчётная схема цепиЦиклическая частота цепи:
ω=2πf=2•3,14•50=314рад⁄с;
Сопротивления реактивных элементов:
ХL1=ωL1=314•15,9•10^(-3)=4,99 Ом;
ХС2=1/(ωC2)=1/(314•318•10^(-6))=10,01 Ом;
ХL2=ωL2=314•9,4•10^(-3)=2,95 Ом;
ХС3=1/(ωC1 )=1/(314•500•10^(-6))=6,37 Ом;
Общее сопротивление цепи:
Характер входного сопротивления активно-индуктивный, на это указывает наличие действительной части и положительная мнимая часть сопротивления.
Комплекс действующего значения входного напряжения:
E=E•(cosφ+jsinφ)=130•(cos0o+jsin0o)=130+0j В;
Действующие комплексные токи в цепи:
Я1=E/Zвх =130/(10,632+0,669j)=12,179-0,767j=12,203•e(-4oj) А;
Я2=I1•((R3-jXС3))/(R3+j(XL2-XС2-XС3))=(12,179-0,767j)•(8-6,37j)/(8+j•(2,95-10,01-6,37))=
=7,631+2,346j=7,983•e(17oj) А;
Я3=I1-I2=12,179-0,767j-7,631-2,346j=4,548-3,113j=5,511•e(-35oj) А;
Падения напряжения на элементах:
УL1=I1•jXL1=(12,179-0,767j)•4,99j=3,83+60,77j В;
УR1=I1•R1=(12,179-0,767j)•9=109,61-6,90j В;
УL2=I2•jXL2=(7,631+2,346j)•2,95j=-6,92+22,51j В;
УС2=I2•(-jXС2)=(7,631+2,346j)•(-10,01j)=23,48-76,39j В;
УR3=I3•R3=(4,548-3,113j)•8=36,38-24,90j В;
УС3=I4•(-jXС3)=(4,548-3,113j)•(-6,37j)=-19,83-28,97j=35,11•e(-124oj) В;
Показания вольтметра (измеряющего действующее значение напряжения):
УУ= UС3=35,11 В;
Показания ваттметра (измеряющего активную мощность):
Рв=Re(E•I1*)=Re(130•(12,179+0,767j))=1583,3 Вт;I* — сопряженный ток.Например,если I=a+jb,то I*=a-jb;
Рисунок 3. Топографическая диаграмма напряжений
Рисунок 4. Векторная диаграмма токов
