«1. Для заданной электрической цепи рассчитать
а) комплексную функцию входного сопротивления ZВХ(jw), его амлитудно-частотную ZВХ(jω) и фазово-частотную φz(jω) характеристики;
в) комплексную функцию коэффициента передачи по напряжению KU(jω), его амлитудно-частотную KU(ω) и фазо-частотную φk(ω) характеристики.
2. При заданных элементах электрической цепи построить графики Zвх(ω), φz(ω), KU(ω), φk(ω) (в линейном и логарифмическом масштабах по оси частот).
3. Построить частотные годографы (графики амплитудно-фазовых характеристик) ZВХ(jω), KU(jω).
4. Определить характерные частоты.
5. Качественно объяснить ход полученных зависимостей.»
R1=R2=R3=10 кОм;
C1=1 мкФ.
Решение
Модуль водного сопротивления:
Фаза входного сопротивления:
Передаточная функция по напряжению в наиболее компактном виде и виде с разделенными мнимой и действительной частью:
Модуль передаточной функции:
Аргумент передаточной функции:
График модуля входного сопротивления в зависимости от частоты (в линейном масштабе):
График модуля входного сопротивления в зависимости от частоты (в логарифмическом масштабе – предел построения расширен до 10 кГц):
График аргумента входного сопротивления в зависимости от частоты (в линейном масштабе):
График аргумента входного сопротивления в зависимости от частоты (в логарифмическом масштабе – предел построения расширен до 10 кГц):
График модуля передаточной функции по напряжению в зависимости от частоты (в линейном масштабе):
График модуля передаточной функции по напряжению в зависимости от частоты (в логарифмическом масштабе — предел построения расширен до 10 кГц):
График аргумента передаточной функции по напряжению в зависимости от частоты (в линейном масштабе):
График аргумента передаточной функции по напряжению в зависимости от частоты (в логарифмическом масштабе — предел построения расширен до 10 кГц):
Частотный годограф функции входного сопротивления: 
Частотный годограф передаточной по напряжению функции: 
Определение характерных частот
Качественное объяснение полученных зависимостей
Входное сопротивление
При бесконечной частоте – конденсатор не успевает заряжаться/разряжаться и поэтому, эквивалентен просто проводу. Следовательно, входное сопротивление будет складываться из сопротивления трёх последовательно включенных резисторов. Итого 10кОм+10кОм+10кОм=30кОм.
Когда сопротивление определяется конденсатором (малые частоты) – сдвиг по фазе будет равен -90о, так как
Когда сопротивление будет определяется резисторами (большие частоты) – сдвига фаз не будет, т.к. ток через активное сопротивление сонаправлен с падением напряжения на нём.
Все качественные предположения отражены на графиках.
Передаточная по напряжению функция Передаточная функция цепи с только пассивными элементами не может быть больше единицы.
При малой частоте – конденсатор эквивалентен разрыву цепи, следовательно, входное и выходное напряжения совпадают – коэффициент передачи равен единице.
На бесконечной частоте – конденсатор не учитываем и видим, что выходное напряжение снимается с одного из трёх последовательных резисторов. следовательно, передаточная функция должна быть равна 1/3.
Фазовая характеристика. Предполагаем, что пробный источник напряжения имеет нулевой сдвиг по фазе, тогда фаза передаточной функции есть фаза выходного напряжения.