Собственные полупроводники

Собственные полупроводники имеют кристаллическую структуру, ха­рактеризующуюся периодическим расположением атомов в узлах про­странственной кристаллической решетки. В такой решетке каждый атом взаимно связан с четырьмя соседними атомами ковалентными связями (рис. 1.2.), в результате которых происходит обобществление валентных электронов и образование устойчивых электронных оболочек, состоящих из восьми электронов. При температуре абсолютного нуля (Т = 0 К) все ва­лентные электроны находятся в ковалентных связях, следовательно, сво­бодные носители заряда отсутствуют, и полупроводник подобен диэлек­трику. При повышении температуры или при облучении полупроводника лучистой энергией валентный электрон может выйти из ковалентной связи и стать свободным носителем электрического заряда.

При этом ковалентная связь становится дефектной, в ней образуется свободное (вакантное) место, которое может занять один из валентных электронов соседней связи, в результате чего вакантное место перемес­тится к другой паре атомов. Перемещение вакантного места внутри кри­сталлической решетки можно рассматривать как перемещение некоторого фиктивного (виртуального) положительного заряда, величина которого равна заряду электрона. Такой положительный заряд принято называть дыркой.

Процесс возникновения свободных электронов и дырок, обусловлен­ный разрывом ковалентных связей, называется тепловой генерацией но­сителей  заряда. Его характеризует скоростью генерации G, определяю­щей количество пар носителей заряда, возникающих в единицу времени в единице объема. Скорость генерации тем больше, чем выше температура и чем меньше энергия, затрачиваемая на разрыв ковалентных связей. Возникшие в результате генерации электроны и дырки, находясь в состоя­нии хаотического теплового движения, спустя некоторое время, среднее значение которого называется временем жизни носителей заряда, встре­чаются друг с другом, в результате чего происходит восстановление кова­лентных связей. Этот процесс называется рекомбинацией носителей за­ряда и характеризуется скоростью рекомбинации R, которая определяет количество пар носителей заряда, исчезающих в единицу времени в еди­нице объема. Произведение скорости генерации на время жизни носите­лей заряда определяет их концентрацию, т. е. количество электронов и дырок в единице объема. При неизменной температуре генерационно-ре­комбинационные процессы находятся в динамическом равновесии, т. е. в единицу времени рождается и исчезает одинаковое количество носите­лей заряда (R = G). Это условие называется законом равновесия масс.

Состояние полупроводника, когда R = G, называется равновесным; в этом состоянии в собственном полупроводнике устанавливаются равно­весные концентрации электронов и дырок, обозначаемые n_i и p_i. Поскольку электроны и дырки генерируются парами, то выполняется условие: n_i= p_i. При этом полупроводник остается электрически нейтральным, так как сум­марный отрицательный заряд электронов компенсируется суммарным по­ложительным зарядом дырок. Это условие называется законом нейтраль­ности заряда. При комнатной температуре в кремнии n_i= p_i = 1,4 • 10¹⁰ см^-3, а в германии n_i= p_i = 2,5 • 10¹³  см^-3. Различие в концентрациях объясняется тем, что для разрыва ковалентных связей в кремнии требуются большие за­траты энергии, чем в германии. С ростом температуры концентрации элек­тронов и дырок возрастают по экспоненциальному закону.

Из курса физики известно, что

n_i  = A_n exp((W_ф – W_дн) / (kT));    p_i  = A_p exp((W_в–W_ф) / (kT));           (1.1)

где W_ф – уровень Ферми, соответствующий уровню энергии, формальная вероятность заполнения которого равна 0,5; W_дн – энергия, соответствую­щая «дну» зоны проводимости; W_в – энергия, соответствующая «потолку» валентной зоны; A_n, A_p – коэффициенты пропорциональности; k – постоян­ная Больцмана, равная 1,37 • 10^-23 Дж/град; T – абсолютная температура, k. В химически чистых полупроводниках уровень Ферми совпадает с середи­ной запрещенной зоны W_i, а также A_n= A_p= A. Поэтому можно записать:

n_i = p_i = A exp(–ΔW/ (2kT)).                                   (1.2)

Из выражения (1.2) следует, что в чистом полупроводнике концентра­ции носителей зарядов зависят от ширины запрещенной зоны и при уве­личении температуры возрастают. Равенство концентраций n_i и p_i показы­вает, что такой полупроводник обладает одинаковыми электронной и ды­рочной электропроводностями и называется полупроводником с собствен­ной электропроводностью.